数学蒟蒻求助

Apocalysis瑶

平面直角坐标系xOy
一次函数和二次函数交于A.B,横坐标为a.b,二次函数在开区间(a,b)上有点M
过M作x轴垂线交一次函数于N
如何证明 二次函数在M点的导数等于一次函数斜率时 MN最大

Dawn_Will_Come

我 还 没 学 二 次 函 数 和 导 数
设y=kx+b。。。不会了

（我才八年级。。只学了一次）

liuliuliu0127

构造两个函数f1(x)=Ax^2+Bx+C,f2(x)=Kx+D(A≠0),由此以及题意可得M点坐标(x,Ax^2+Bx+C）,
N点坐标（x,Kx+D）
可知MN长度=f1(x)-f2(x) (A<0)或f2(x)-f1(x)(A>0),
构造函数f3(x)=f1(x)-f2(x)=Ax^2+(B-K)x+C-D，取极值时x=-(B-K)/2A=(K-B)/2A,
代入M点,用导数的知识分析的话f1(x)导数f'1(x)=2Ax+B,则M点导数为f'1((K-B)/2A)=2A((K-B)/2A)+B=
K-B+B=K,恰为一次函数斜率
(A>0)分析过程一样的，懒得写，严谨不严谨有没有错误无所谓了又不是考试，反正大概就是这么解题的
差不多就这样

Dawn_Will_Come

liuliuliu0127 发表于 2022-3-18 17:33
构造两个函数f1(x)=Ax^2+Bx+C,f2(x)=Kx+D(A≠0),由此以及题意可得M点坐标(x,Ax^2+Bx+C）,
N点坐标（x,Kx+D ...

大师好

Apocalysis瑶

感谢解答..给大佬递茶

Dawn_Will_Come

Apocalysis瑶 发表于 2022-3-18 18:20
感谢解答..给大佬递茶

我也要递